Много повидавший на своем веку профессор и молодой, нетерпеливый ассистент совместно принимают экзамен по математическому анализу. Профессор задает вопрос:
— У какой бесконечно дифференцируемой на всей числовой прямой функции ее ряд Тейлора имеет лишь конечное число ненулевых членов?
Студент отвечает:
— Только у многочлена.
Молодой ассистент сразу же предлагает:
— Профессор, ставим отлично!
— Подождем — отвечает профессор и задает следующий вопрос:
— Сколько ненулевых членов содержит разложение в ряд Тейлора функции синус.
Студент отвечает:
— Бесконечно много.
Ассистент снова горячится: профессор, ну теперь-то точно ставим отлично!
Профессор говорит:
— Зададим последний вопрос, и спрашивает:
А почему разложение синуса имеет бесконечно много ненулевых членов?
На что студент с торжеством отвечает:
— Потому, что синус — это одночлен!
На экзамене по алгебре студента просят дать определение корня многочлена кратности два. Студент, подумав, отвечает:
— Значит так, если подставить число в многочлен и результате получится ноль, а затем снова подставить это число, и снова получится ноль, а вот если в третий раз подставить то же самое число и ноль не получится, то это и будет корень кратности два.
Задача: юноши выстроены в ряд у одной стенки спортзала, девушки — у другой.
Каждый десять секунд они преодолевают половину расстояния между ними. Вопрос: через какое время они достигнут друг друга?
Математик: никогда.
Физик: через бесконечное время.
Инженер: примерно через 2 минуты они будут достаточно близки для любых практических целей.
На конечной станции кондуктор осматривает вагоны и в одном видит на лавочке заснувшего студента, а рядом лежит книжка Ландау «Теория поля». Кондуктор будит студента:
— Ну вставай, агроном, приехали!
Из матанализа: «Если мысли сходятся, то они ограничены».
Выходит математик с концерта камерной музыки. Недовольный такой, дома жене жалуется:
— Ну, вообще, надувательство. Обещали k-мерную музыку, а показали классический трехмерный случай!!!
После лекции по ТФКП к лектору подходит один студент и спрашивает:
— Скажите профессор, а можно ли правильный треугольник отобразить конформно на верхнюю полуплоскость?
— Ну, мы будем этим заниматься ближе к концу семестра, но если Вы так сильно этим интересуетесь, то я могу Вам выписать формулу.
Профессор немного поднапрягся и выписал нужную формулу. После следующей лекции тот же студент поинтересовался:
— Профессор, а может быть и правильный шестиугольник можно отобразить конформно на верхнюю полуплоскость?
— Да, и шестиугольник можно…
Ответил профессор и выписал формулу, которая с трудом поместилась на доске.
На следующий раз склонный к обобщениям студент попросил профессора отобразить правильный n-угольник на верхнюю полуплоскость. Эта задача была трудна даже для профессора, но польщенный усердием студента он согласился подумать и на следующую лекцию принес распечатку с описанием необходимого отображения.
Через неделю студент пришел на лекцию очень счастливый и сказал:
— Огромное спасибо Вам профессор, с помощью Ваших формул мне предельным переходом удалось доказать, что и круг можно конформно отобразить на верхнюю полуплоскость!
Отец проверяет тетрадкy маленького сына:
— Почемy ты так неровно пишешь крючочки?
— Это не крючочки, папа, это интегралы.
Собирают биолога, математика и физика и просят их придумать что-нибудь, чтобы всегда выигрывать на бегах. Через месяц они снова собираются и рассказывают «о проделаной работе». Биолог: За месяц я вывел породу лошадей, которые отличаются необыкновенной скоростью и почти всегда выигрывают. Для того, чтобы довести ее до ума мне нужно еще пару месяцев.
Математик: Я почти разработал теорию, которая описывает вероятность выиграша в каждом конкретном забеге, теперь мне еще нужно примерно полгода, $1000 и помощник для того чтобы проверить ее на практике, а также снизить статистические погрешности.
Физик: для того, чтобы продолжить работу мне нужен $1000000, хорошо укомплектованная лаборатория, штат сотрудников и еще где-то лет десять. Но зато у меня уже готова теория победы жидкого сферического коня в вакууме.
— Что это, если человек упал с высоты 30 метров и не разбился?
— Случайность.
— А если еще раз?
— Совпадение.
— А в третьий?
— Привычка!
Летят две вороны на дозвуковой скорости:
— Стена!
— Вижу.
Шмяк-шмяк.
Летят две вороны на сверхзвуковой скорости:
— Стена!
Шмяк.
— Вижу.
Шмяк.
Летят две вороны на гиперзвуковой скорости:
Шмяк-шмяк.
— Вижу.
— Стена!
Один математик — другому:
— Назови число.
— Ну, пусть будет пи в степени e.
— А у меня e в степени пи — у меня больше, я выиграл!
Однажды я ехал в электричке и размышлял. Ко мне подошли контролеры и я дал им билет.
— Это вчерашний! — сказали контролеры.
— Что есть «вчера»? — отозвался я. — Может быть, то, что для вас — вчера, для меня — сегодня, а то, что вчера для меня, для вас, допустим, завтра…
Контролеры ушли, а я продолжал размышлять. Вскоре они вернулись. С ними был еще милиционер. Я сказал ему: — Если время, это четвертое измерение пространства, то разве не может быть, что вы движетесь по оси времени в одном направлении, а я в другом? Или, например, в том же, но с разными скоростями?
Электричка остановилась. Милиционер взял меня под руку и вывел из вагона. Поезд ушел. В плоскости X-Y, он удалялся от меня, зато его проекция на ось t, по-прежнему, сливалась с моей, двигаясь от прошлого к будущему. И так будет всегда.
Фон Нейман и задача о мухе. Эту задачу можно решить двумя способами: «трудным» и «легким».
Два поезда, находившиеся на расстоянии 200 км друг от друга, сближаются по одной колее, причем каждый развивает скорость 50 км/ч. С ветрового стекла одного локомотива в начальный момент движения взлетает муха и принимается летать со скоростью 75 км/ч вперед и назад между поездами, пока те, столкнувшись, не раздавят ее. Какое расстояние успевает пролететь муха до столкновения?
С каждым из поездов муха успевает повстречаться бесконечно много раз. Чтобы найти расстояние, которое муха преодолела в полете, можно просуммировать бесконечный ряд расстояний (эти расстояния убывают достаточно быстро, и ряд сходится). Это — «трудное» решение. Чтобы получить его, вам понадобятся карандаш и бумага. «Легкое» решение состоит в следующем. Поскольку в начальный момент расстояние между поездами равно 200 км, а каждый поезд развивает скорость 50 км/ч, то от начала движения до столкновения проходит 2 ч. Все эти 2 ч муха находится в полете. Поскольку она развивает скорость 75 км/ч, то до того момента, как столкнувшиеся локомотивы раздавят ее, муха успеет пролететь 150 км. Вот и все!
Один из выдающихся математиков современности, Джон фон Нейман, когда ему задали эту задачу, задумался лишь на миг и сказал: «Ну, конечно, 150 км!» Приятель спросил его: «Как вам удалось так быстро получить ответ?» «Я просуммировал ряд», — пошутил математик.
О фон Неймане рассказывают следующую забавную историю.
Некогда он консультировал специалистов, строивших ракету-носитель для космического корабля. Увидев остов ракеты, фон Нейман спросил у сопровождавших его сотрудников: «Кто сконструировал ракету?» «Наши инженеры,» — ответили ему. «Инженеры!» — презрительно повторил фон Нейман. — Я разработал полную математическую теорию ракет. Возьмите мою работу 1952 г. и вы найдете там все, что вас интересует». Специалисты раздобыли работу, о которой говорил фон Нейман, сдали на слом разработанную ими конструкцию ракеты (на которую к тому времени было израсходовано 10 млн долларов) и построили новую ракету, неукоснительно следуя рекомендациям фон Неймана. Но их постигла неудача: при нажатии на кнопку «Пуск» раздался оглушительный взрыв, и ракета разлетелась на мелкие кусочки. В гневе ракетчики позвали фон Неймана и спросили: «Мы выполнили все ваши рекомендации, а ракета все-таки взорвалась при запуске. Почему?» Фон Нейман ответил: «То, о чем вы говорите, относится к так называемой теории сильного взрыва. Я рассмотрел ее в своей работе 1954 г. В ней вы найдете все, что вас интересует».
Рассказывают, будто в Принстоне жила девочка, которой никак не давалась арифметика. И вдруг за какие-нибудь два месяца она стала великолепно успевать по этому предмету. Мать спросила у нее, в чем причина неожиданных успехов. Девочка ответила: «Как-то раз я услышала, что в нашем городе есть профессор, который хорошо разбирается в арифметике. Я узнала, где он живет, пришла к нему, и с тех пор он каждый день помогает мне готовить уроки. Объясняет он все очень понятно». Мать несколько озадаченно спросила, не знает ли дочь, как фамилия профессора. Девочка ответила: «Точно не скажу, не помню. Кажется, Эйнштейн или как-то очень похоже».
В разговоре с одним из своих коллег Эйнштейн заметил однажды, что не хотел бы преподавать в колледже с совместным обучением юношей и девушек. По его мнению, юноши смотрели бы на красивых сокурсниц и не уделяли бы должного внимания математике и физике. Знакомый Эйнштейна возразил: «Вас бы юноши слушали, боясь проронить слово». Эйнштейн ответил: «Такие юноши не стоят того, чтобы им преподавать».
Телефонный звонок:
— Алло, это квартира Сидорова Ивана Петровича?
— Нет, это квартира Каца Абрама Самуиловича.
— Извините, это 22-38-89?
— Нет, это 22-38-88.
— Надо же! В шестом знаке ошибка, а такой эффект!
Поймал Мефистофель философа, математика, физика, и сказал: прыгайте с десятиметровой вышки в бассейн диаметром 1 метр.
Философ порассуждал, примерился, помедитировал, потом махнул рукой, авось повезет и прыгнул. Не повезло.
Физик поднял палец, померил скорость ветра, просчитал несколько вариантов, прыгнул и попал точно в середину бассейна.
Математик построил модель, написал программу, вычислил траекторию полета, построил график разбега. Разбежался, прыгнул и… Стрелой унесся вверх!!! Ошибка в вычислениях, противоположный знак результата!
Физику, биологу и математику предлагают объяснить, как могло случиться, что в пустой дом вошли два человека, а через некоторое время вышли три.
Физик: Это ошибка наблюдения такого быть не может.
Биолог: Это естественый процесс размножения у двоих родился третий.
Математик: Нет ничего проще! Определим пустой дом как дом, в котором не более одного человека.
Когда математика просят расчитать, скажем устойчивость стола с четырьмя ножками, он довольно быстро приносит результаты, относящиеся к столу с бесконечным количеством ножек, и к толу с одной ножкой. Остальную часть своей жизни он безуспешно решает общую задачу о столе с произвольным числом ножек.
Отец кибернетики Норберт Винер славился чрезвычайной забывчивостью. Когда его семья переехала на новую квартиру, его жена положила ему в бумажник листок, на котором записала их новый адрес, — она отлично понимала, что иначе муж не сможет найти дорогу домой. Тем не менее, в первый же день, когда ему на работе пришла в голову очередная замечательная идея, он полез в бумажник, достал оттуда листок с адресом, написал на его обороте несколько формул, понял, что идея неверна и выкинул листок в мусорную корзину.
Вечером, как ни в чем не бывало, он поехал по своему прежнему адресу. Когда обнаружилось, что в старом доме уже никто не живет, он в полной растерянности вышел на улицу. Внезапно его осенило, он подошел к стоявшей неподалеку девочке и сказал:
— Извините, возможно, вы помните меня. Я профессор Винер, и моя семья недавно переехала отсюда. Вы не могли бы сказать, куда именно?
Девочка выслушала его очень внимательно и ответила:
— Да, папа, мама так и думала, что ты это забудешь.
Один математик спросил коллегу, известного своими религиозными убеждениями:
— Вы, что же, верите в единого и всемогущего Бога?
— Нет, конечно, но все Боги изоморфны, — ответил тот.
Инженер три часа просидел на лекции математика, посвященной многомерным пространствам. В конце он, очень огорченный, подошел к лектору и сказал:
— Извините, я хотел бы хоть немножко представить себе предмет вашей лекции. Но я не могу вообразить сферу в девятимерном пространстве!
— Это же очень просто, — ответил ему математик, — вообразите сферу в N-мерном пространстве, а затем положите N равным девяти.
Встречаются как-то физик и математик. Физик и спрашивает:
— Слушай, почему у поезда колеса круглые, а когда он едет они стучат.
— Это элементарно. Формула круга — пи эр квадрат, так вот этот квадрат как раз и стучит.
Как будут решать задачу «Вскипятить чайник?» физики и математики
— налить воду, зажечь огонь, поставить чайник на огонь и подогреть до 100° С.
А теперь новая задача «Вскипятить наполненный водой чайник?»
Физики: зажечь огонь, поставить, нагреть.
Математики: выльем воду из чайника, чем сведем задачу к предыдущей.
Как математик и инженер решают одну и ту же задачу: Вытащить из доски наполовину забитый гвоздь.
Инженер вытаскивает гвоздь.
Математик забивает его до конца и затем решает задачу в общем случае.
